量子アニーリングシミュレーション (苦戦中)
Web情報を参考に量子アニーリングを実装して検証を行ってみたが、うまくいかない・・・
ソース
ベースクラス
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt class System(): def __init__(self, temperature, kb=1): self._temperature = temperature self._kb = kb # 温度の設定 def set_temperature(self, temperature): self._temperature = temperature # 温度の取得 def get_temperature(self): return self._temperature
シミュレーティッドアニーリングクラス
class SpinSystem(System): def __init__(self, spin_num_col, spin_num_row, interactions, kb=1, temperature=30): super().__init__(temperature, kb) self._spin_num_col = spin_num_col self._spin_num_row = spin_num_row self._interactions = interactions self._spin_map = self._create_spinmap(spin_num_row, spin_num_col) # 温度の設定 def set_temperature(self, temperature): self._temperature = temperature # 温度の取得 def get_temperature(self): return self._temperature # [i, j]のスピンを更新 def _update_spin(self, i, j): # スピンが↑を向く確率 up_prob = np.exp(-self._calc_spin_energy(i, j, 0)/(self._kb*self._temperature)) / \ (np.exp(-self._calc_spin_energy(i, j, 0)/(self._kb*self._temperature)) + \ np.exp(-self._calc_spin_energy(i, j, np.pi)/(self._kb*self._temperature))) rand = np.random.rand() if up_prob > rand: self._spin_map[i][j] = 0 # ↑向き else: self._spin_map[i][j] = 1 # ↓向き # スピンをランダムにnum_spin個更新 def update_spins(self, num_spin): for i, j in zip(np.random.randint(0, self._spin_num_row, num_spin), np.random.randint(0, self._spin_num_col, num_spin)): self._update_spin(i, j) # [i, j]のスピンがphi方向向いているときのエネルギーを計算 def _calc_spin_energy(self, i, j, phi): energy = 0 try: energy += -self._interactions[i*j][(i-1)*j] * np.cos(phi - np.pi*self._spin_map[i-1][j]) except IndexError as e: pass try: energy += -self._interactions[i*j][(i+1)*j] * np.cos(phi - np.pi*self._spin_map[i+1][j]) except IndexError as e: pass try: energy += -self._interactions[i*j][i*(j+1)] * np.cos(phi - np.pi*self._spin_map[i][j+1]) except IndexError as e: pass try: energy += -self._interactions[i*j][i*(j-1)] * np.cos(phi - np.pi*self._spin_map[i][j-1]) except IndexError as e: pass return 0.5 * energy # 全エネルギーを計算する def calc_system_energy(self): energy = 0 for i in range(self._spin_num_row): for j in range(self._spin_num_col): energy += self._calc_spin_energy(i, j, np.pi if self._spin_map[i][j] == 1 else 0) return energy # spin_num_row × spin_num_colのスピンマップを作成 def _create_spinmap(self, spin_num_row, spin_num_col): spin_map = np.zeros([spin_num_row, spin_num_col]) for i in range(spin_num_row): for j in range(spin_num_col): spin_map[i][j] = 0 if np.random.rand() <= 0.5 else 1 return spin_map # スピンマップを初期化する def initialize_spins(self): self._spin_map = self._create_spinmap(spin_num_row, spin_num_col) def get_spinmap(self): return self._spin_map
量子アニーリングクラス
class QuantumSpinSystem(System): def __init__(self, spin_num_col, spin_num_row, spin_systems, temperature, interactions, kb=1, transverse_field=10): super().__init__(temperature, kb) self._spin_num_col = spin_num_col self._spin_num_row = spin_num_row self._spin_systems = spin_systems self._transverse_field = transverse_field self._interactions = interactions def set_temperature(self, temperature): self._temperature = temperature for spin_system in self._spin_systems: spin_system.set_temperature(temperature) # 横磁場を設定 def set_transverse_field(self, transverse_field): self._transverse_field = transverse_field # 横磁場による相互作用の係数を計算 def _transverse_field_interaction(self): return 0.5 * self._kb * self._temperature * np.log(1/np.tanh(self._transverse_field / (self._kb * self._temperature * len(self._spin_systems)))) # [i, j, k]のスピンを更新 def _update_spin(self, i, j, k): # スピンが↑を向く確率 up_prob = np.exp(-self._calc_spin_energy(i, j, k, 0)/(self._kb*self._temperature)) / \ (np.exp(-self._calc_spin_energy(i, j, k, 0)/(self._kb*self._temperature)) + \ np.exp(-self._calc_spin_energy(i, j, k, np.pi)/(self._kb*self._temperature))) rand = np.random.rand() if up_prob > rand: self._spin_systems[k].get_spinmap()[i][j] = 0 # ↑向き else: self._spin_systems[k].get_spinmap()[i][j] = 1 # ↓向き # スピンをランダムにnum_spin個更新 def update_spins(self, num_spin): for i, j, k in zip(np.random.randint(0, self._spin_num_row, num_spin), np.random.randint(0, self._spin_num_col, num_spin), np.random.randint(0, len(self._spin_systems), num_spin)): self._update_spin(i, j, k) # [i, j, k]のスピンがphi方向向いているときのエネルギーを計算 def _calc_spin_energy(self, i, j, k, phi): energy = 0 # ij(スピンマップ)面方向の交換相互作用によるエネルギー計算 try: energy += -self._interactions[i*j][(i-1)*j] * np.cos(phi - np.pi*self._spin_systems[k].get_spinmap()[i-1][j]) except IndexError as e: pass try: energy += -self._interactions[i*j][(i+1)*j] * np.cos(phi - np.pi*self._spin_systems[k].get_spinmap()[i+1][j]) except IndexError as e: pass try: energy += -self._interactions[i*j][i*(j+1)] * np.cos(phi - np.pi*self._spin_systems[k].get_spinmap()[i][j+1]) except IndexError as e: pass try: energy += -self._interactions[i*j][i*(j-1)] * np.cos(phi - np.pi*self._spin_systems[k].get_spinmap()[i][j-1]) except IndexError as e: pass energy *= 0.5 # k方向の相互作用(横磁場)によるエネルギー計算 s1 = 1 if self._spin_systems[k].get_spinmap()[i][j] == 0 else -1 #min_k = np.argmin(self.get_system_energies()) try: s2 = 1 if self._spin_systems[k-1].get_spinmap()[i][j] == 0 else -1 energy += -self._transverse_field_interaction() * s1 * s2 except IndexError as e: pass try: s2 = 1 if self._spin_systems[k+1].get_spinmap()[i][j] == 0 else -1 energy += -self._transverse_field_interaction() * s1 * s2 except IndexError as e: pass return energy # 各スピンマップ(トロッタ？)のエネルギーを配列で返す def get_system_energies(self): return [spin_system.calc_system_energy() for spin_system in self._spin_systems]
検証
# 100x100個のスピンマップ SPIN_COL_NUM = 100 SPIN_ROW_NUM = 100 INTERACTIONS = np.random.randn( SPIN_COL_NUM * SPIN_ROW_NUM, SPIN_COL_NUM * SPIN_ROW_NUM ) if __name__ == '__main__': temperature = 1000 # 初期温度 spin_system = SpinSystem( spin_num_col=SPIN_COL_NUM, spin_num_row=SPIN_ROW_NUM, interactions=INTERACTIONS, temperature=temperature ) trotta_num = 10 # トロッタ数 quantum_spin_system = QuantumSpinSystem( spin_num_col=SPIN_COL_NUM, spin_num_row=SPIN_ROW_NUM, temperature=temperature, interactions=INTERACTIONS, spin_systems=[SpinSystem( spin_num_col=SPIN_COL_NUM, spin_num_row=SPIN_ROW_NUM, interactions=INTERACTIONS, temperature=temperature ) for i in range(trotta_num)] ) temperature_hist = [] step_hist = [] energy_hist = [] energy2_hist = [[] for i in range(trotta_num)] update_num = 10 step = 0 delta_t = 1 # 10Kまでdelta_t刻みで温度下げる while temperature > 10: # シミュレーテッドアニーリング系の温度を設定 spin_system.set_temperature(temperature) # 量子アニーリング系の温度を設定 quantum_spin_system.set_temperature(temperature) # 横磁場を設定。(温度の1000分の1とした) quantum_spin_system.set_transverse_field(temperature/1000) temperature -= delta_t # シミュレーテッドアニーリング系のスピンをupdate_num個更新 spin_system.update_spins(num_spin=update_num) # 量子アニーリング系のスピンをupdate_num個更新 quantum_spin_system.update_spins(num_spin=update_num) step += update_num energy = spin_system.calc_system_energy() temperature_hist.append(temperature) step_hist.append(step) energy_hist.append(energy) energy2 = quantum_spin_system.get_system_energies() for i, ener in enumerate(energy2): energy2_hist[i].append(ener) print('{}K : {}'.format(temperature, energy)) print('quantum energy : ', energy2) print('average quantum energy : ', sum(energy2)/len(energy2)) print(' ') plt.plot(step_hist, energy_hist, linestyle='dashed') for energy in energy2_hist: plt.plot(step_hist, energy) plt.show()
やってることは
100x100個のスピンマップを作成。スピンの向きはランダムに初期化。イジングモデルなので↑、↓二方向のみ。
シミュレーティットアニーリングと量子アニーリング系で使用するスピンi、j間の交換相互作用を正規分布でランダムに初期化。効果検証のため両系で同じ交換相互作用を用いている。
量子アニーリング系は内部的にトロッタ数(今回は10とした）のシミュレーティットアニーリング系(のインスタンス)を保持し、（隣接の）各シミュレーティットアニーリング系は横磁場を通じて相互作用している。
シミュレーティドアニーリング系と量子アニーリング系を同時に走らせて、1000K⇒10Kへ1K刻みで降温。降温に伴いに横磁場も1⇒0程度になるように変化させている。
エネルギー推移をみることで効果の検証。
↑は横軸が系の全更新数、縦軸が各スピンマップのエネルギー。 破線がシミュレーティッドアニーリング。
量子アニーリング系のエネルギーがシミュレーティッドアニーリング系のエネルギーより減少 していくことを期待したが、まったく減少しない・・●rz
横磁場と聞いていたので、スピンマップに対して垂直方向にスピン向ける効果があるとイメージしていたが、どちらかというと複数のスピンマップをトロッタ数分重ねていき3次元のスピン系を作成し、スピンマップ面方向の交換相互作用は時間・温度に非依存、重ねていった軸(スピンマップ垂直)方向の交換相互作用の大きさが横磁場の大きさ(時間)や温度に依存して変化する系のスピン変化をシミュレートしている感じがした。
